MULTIPLICATION DE MATRICES 5 Exemple 8. hÞbbd```b``^"A$ÃÉQѓr`R¬òˆdZ&³Ád˜ä“WÀä7°ÊC`¶ˆän› "M§ƒÙ¡ Òð5˜½l>XD3H2úM±A¤ƒH$ɬ²¬²l¾üwV† è‹s`YÆAJþg`zù À &p© /Type /Page •les matrices ´el´ementaires E ij: ses coefficients sont nuls sauf celui plac´esurlai-`eme ligne et j-`eme colonne.Ces matrices forment une base de M m,n. Soient m et n deux entiers naturels non nuls. endstream endobj startxref 7 0 obj << Espaces vectoriels Dans tout ce cours, on xe un corps commutatif K contenant le corps Q des Université Claude Bernard, Lyon I Licence Sciences, Technologies & Santé 43, boulevard 11 novembre 1918 Spécialité Mathématiques 69622 Villeurbanne cedex, France L. Pujo-Menjouet pujo@math.univ-lyon1.fr Analyse numérique Troisième année de licence 1 Chapitre 1 Matrices Les matrices sont des tableaux de nombres. x�-���0D{�"�9s�IZ-�1�Z������^�o�mB��h���/A��}!�/ �P���Ԏq�%�ZU1���C~��*��P�N3�V�`'�4��4rn���ضul>��N:�^O>�/��J�!vcl�B�R~f�]�~�7� 2.4. r ≤ m, 1 ≤ s ≤ n dont tous les coefficients sont nuls sauf celui sur ligne r et la colonne s. Les matrices suivantes (n,n), dites matrices ´el´ementaires seront importantes dans la suite. 1 17 A B + = − 2) Trouver x et y pour que 5 18 2 4 4 16 A B − − − = − Exercice n° 6. stream Opérations avancées sur les matrices >> b = sum(A,1) Les matrices dans Matlab 3 2 1 8 3 2 1 8 43 . /ProcSet [ /PDF /Text ] Pour une matrice à une ligne et une colonne de ℳ1(ℝ)on posera ()=. 2 0 obj << Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé 5 Allez à : Correction exercice 19 Exercice 20. endstream >> endobj >> 11 0 obj << %PDF-1.5 %âãÏÓ Définitions Définition Une matrice de dimension (ou d'ordre or de taille) est un tableau de nombres réels (appelés coefficients ou termes) comportant lignes et colonnes. On appellematricea coe cients dans K la donnee : d'un nombre p de colonnes ; d'un nombre n de lignes ; d'un ensemble de np coe cients de K ranges dans un tableau … Algèbre : Cours sur le Calcul matriciel : Propriétés et Calcul 1 Définitions et propriétés 2 Opéartions sur les matrices 3 Matrices carrées 4 Calcul de déterminant 5 Calcul de l’inverse. 123 0 obj <>stream La r´esolution d’un certain nombre de problemes d’alg` `ebre lin eaire se ram´ enent` `a des manipulations sur les matrices. Cours, Exercices corrigés, Examens - AlloSchool, Votre école sur internet Considérer la matrice augmentée 2. n n’a que des 1 sur la diagonale et des 0 partout ailleurs. Si l’ordre est implicite, on la note simplement I. Exemple : I 3 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 . 1 / 55 Chapter 1 G´en´eralit´es 1.1 D´efinitions D´efinition 1.1.1. une matrice sur le corps Kest un tableau rectangulaire de scalaires aij de la forme : II. /Contents 3 0 R A⋮I ; L n a 5 5a 5 6⋯a 5 l⋮10⋯0 a 6 5a 6 6⋯a 6 l⋮01⋯0 ⋱⋮ ⋱ a l 5a l 6⋯a l l⋮00⋯1 r 3. 1.1 Matrices : … Matrices Pascal Lainé 1 Matrices Exercice 1. 1 0 obj << Suites et s eries vectorielles 24. ��w31R�Գ432SIS045�370U076�302TIQ��0Ҍ ��r � �� 5) Calculer det(M) et retrouver la valeur de M 1 en utilisant la formule d’inversion donn ee dans le cours. Le type entier caractérise l’ensemble des nombres entiers. GÉNÉRALITÉS SUR LES GROUPES 9 3° Le groupe On(R) des matrices M de taille n £n réelles orthogonales (c’est-à-dire qui satisfont t MM ˘In) est un sous-groupe du groupe GLn(R). /Length 167 Proposition 12.1: Deux matrices sont égales ssi elles ont même taille et mêmes coefficients. /Resources 6 0 R Le fichier Mars, sur les clusters 5-6-7. /Resources 1 0 R stream • Dans l’exemple, les clusters ont 2 bytes. Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.. Brevet de maths 2016 : sujet blanc pour réviser; Jeu Pacman créé avec Scratch logiciel d’algorithmique /Length 56 Les matrices 1 Définitions 1.1 Matrice ... 3.1 Produitd’unematriceparparunvecteur-colonne(parunematricem×1 On peut effectuer le produit d’une matrice à n colonnes (quelque soit le nombre m de lignes) par un vecteur-colonneànlignes.Lerésultatestalorsunvecteur-colonneàmlignes. 1 Introduction Calendrier du cours Evaluation Objectifs ... Un examen partiel sur cours et TDs le 12/11: note Partiel Un examen de TP le 19/11: note TP ... changements de base pour les vecteurs et les matrices P: matrice de passage d’une base dans une autre ~e j = P n k=1 P Cours résumé TD TP et sujets d'éxamens du module L1 : Licence 1ère année pour réviser vos cours pour les examens téléchargement gratuit et illimité La matrice $ est alors l’inverse de # i.e. >> endobj 4 Introduction aux matrices Opérations sur les matrices Inverse d’une matrice Un critère d’inversibilité d’une matrice : le déterminant Une méthode pour inverser une matrice : Pivot de Gauss L’algorithme général Clément Rau Cours 1: Autour des systèmes linéaires, Algorithme du pivot de Gauss, Introduction aux matrices Par exemple, 2x¯3y˘6 est une équation linéaire, alors que les équations suivantes ne sont pas des équations linéaires : 2x¯ y2 ˘1 ou y˘sin(x) ou x˘ p y. Considérons maintenant deux droites D1 et D2 et cherchons les points qui sont simultanément sur ces deux droites. Le terme situé sur la i-ème ligne et la j-ème colonne est appelé terme de position (i, j).. Une matrice de taille (1, n), c'est-à-dire ne possédant qu'une seule ligne, est … B L A ? On considère les matrices A, B et C définies par 1 3 4 2 0 7 A = − , 2 0 2 1 8 1 B − = − et 4 6 14 7 24 17 C − = − Trouver deux réels x et y tels que xA yB C+ = . A= 0 1 0 3 B = 4 1 5 4 C = 2 5 5 4 et AB = AC = 5 4 15 12 . >> 3 0 obj << hÞb```f``ªa`e`àZÁ Ā B@16Ž]äfˆ|aŒo5`ŽéËÎ8z€›¡¨ÜðE8²UÈåiêĊyui}ŒM. Après quelques années d’enseignement du module « Algorithmique » de la première année licence (MI) et vue les difficultés trouvées par les étudiants dans ce module, j’ai essayé de mettre à leur ... Les Tableaux (Vecteurs – Matrices) et Chaines de caractères . /Filter /FlateDecode Le groupe diédral Dn des transformations orthogonales de R2 préservant les sommets d’un polygone régulier à n côtés … mais fondamental : il y aura int´erˆet a revenir sur les notions de langage math´ematique et de raisonnement tout au long du cours, a l’occasion de d´emonstrations. x�s Finalement, le fichier Terre est contenu dans les clusters 8-9-10-3. 3) Montrer que nous avons aussi M= T 2;3(1)T 1;3(1)T 3;1(1)T 2;1(1)T 1;2(2). 2 PCSI Année 2014-2015 Rang d'une matrice: cours et exercices 1er juin 2015 II Matrices échelonnées Définition 2 . Nous insistons sur le fait que le produit ABde deux matrices n’est défini que si le nombre de colonnes de A et le nombre de lignes de B sont les mêmes. Les quelques remarques //en plus petits caractères//ne sont pas indispensables à la compréhension. >> endobj Le fichier Venus, qui contient “femmes”, est réparti sur la chaîne de clusters 1-2-12. Soit = ( 1, 2)la base canonique de ℝ2.Soit un endomorphisme de ℝ2)tel que 1 = 1+ 2 et tel /Contents 8 0 R I Espaces vectoriels I.1 Espaces vectoriels Définition Un ensemble de vecteurs, dit « espace vectoriel » est un ensemble de … endobj Resum´ e´ Ce cours d’Automatique s’inscrit dans le cadre de la deuxie`me anne´e de ≪ cycle ingenieur´ ≫ de l’E´cole Nationale Supe´rieure d’Inge´nieurs de Poitiers (ENSIP) et s’adresse aux e´tudiants de 1. stream La matrice A est chelonnéé e (en lignes) si : toute ligne non nulle de A ommencce avec strictement plus de zéros que la ligne prdenteécé ; en-dessous d'une ligne nulle, on ne eutp trouver qu'une … Une matrice A de taille ou de format (m, n) à coefficients réels est un tableau de réels composé de m lignes et n colonnes. /Font << /F42 4 0 R >> De nition Dans tout ce cours, on xe uncorps K : soit R , soit C . Parmi les types des variables les plus utilisés, on trouve : 2.2.1 Entier : (1,2, 3,….) Algèbre linéaire – Cours Les informations à connaître sans hésitation sont sur fond grisé . 6 0 obj << %���� UNIVERSITÉ CLAUDE BERNARD LYON 1 Licence Sciences, Technologies, Santé Enseignement de mathématiques des parcours Informatique ANALYSE MATRICIELLE ET ALGÈBRE LINÉAIRE APPLIQUÉE - Notes de cours et de travaux dirigés - La partie déclaration permet de spécifier quelles seront les variables utilisées au cours de l’algorithme ainsi que le type de valeur quelles doivent respectivement prendre. /Parent 5 0 R /Parent 5 0 R Propri´et´es La matrice I n est ´el´ement neutre du produit des matrices carr´ees d’ordre n : pour toute matrice carr´ee A d’ordre n,AI n = I nA = A. /Filter /FlateDecode 1. Calculer , en déduire que est inversible et donner −1… x��ZMs�6��W�i&D��woi�t�I�N�[�-�6;��!�N��$ ��(v�XH��ݷo�.������h� A��lq���Zb�\(Є�8�\��. /MediaBox [0 0 595.276 841.89] Suites et s eries de matrices ... quelques rappels sans d emonstration sur les espaces vectoriels et les applications lin eaires, ... 1. Observons Les chapitre 19 et 20 reposent sur une synth`ese de l’alg`ebre (lin´eaire) et de l’analyse (calcul diff´erentiel et int´egral) tout en ´etant assez … endstream /Type /Page Normes sur un espace vectoriel 23. 2 2) En d eduire une d ecomposition de Mcomme produit de matrices el ementaires. /Font << /F42 4 0 R >> EXPONENTIELLES DE MATRICES 22. Soit A 2 Mnp (K). Mathématiques TSI 1. 5. Soit =( 1 2 3)∈ℳ3,1(ℝ), soient = 1 3 (6 −2 2 −2 5 0 2 0 7)et =1 3 (2 −1 2 2 2 −1 −1 2 2) 1. Si n = 1 A est une matrice ligne. Par la suite, nous utiliserons beaucoup les vecteurs colonnes et très peu les vecteurs lignes. %%EOF • (matrice unit´e) I n dont tous les coefficients sur la diagonale valent 1, tous les autres Cours d’analyse num erique de licence L3 MASS Roland Masson 2019. >> endobj Effectuer des opérations élémentaires sur les lignes de la matrice augmentée jusqu’à ce qu’elle devienne I⋮B ;. S2 Mathematiques Gen erales 1 (11MM21) Matrices, determinants 1 / 38 1. 4° Soit n un entier ˚ 2. ... 1.50 DA les vingt suivantes et 1 0 endobj /MediaBox [0 0 595.276 841.89] Comme nous le verrons dans le deuxi`eme chapitre, cela est vrai pour la r esolution des syt´ `emes lin´eaires. 8 0 obj << 4) En d eduire une deuxi eme expression de M 1 comme produit de matrices el ementaires. >> Notation: L'ensemble des matrices nxp à coefficients dans est noté M n,p( ) Vocabulaire: La matrice nulle est la matrice dont tous les coefficients sont nuls, on la note 0 n,p. 95 0 obj <>/Filter/FlateDecode/ID[<215230142A53348D69505EC042258DF0><4955A2BB75A98641A3854F02EF013E19>]/Index[63 61]/Info 62 0 R/Length 139/Prev 236535/Root 64 0 R/Size 124/Type/XRef/W[1 3 1]>>stream Opérations avancées sur les matrices >> b = sum(A,2) Les matrices dans Matlab 3 2 1 8 4 1 3 6 2 2 0 5 14 14 9 42 . /Filter /FlateDecode FAT 16 et FAT 32 • Le FAT16 peut adresser jusqu’à 2^16 clusters, soit 65536. /ProcSet [ /PDF /Text ] Ces matrices pr´esentent un int´erˆet au point de vue du temps de traite- (équation) dans les variables (ou inconnues) x et y. Notations […] Les matrices 1.1. MATRICES 2. %PDF-1.4 Si on désigne par le coefficient situé à la -ième ligne et la -ième colonne la matrice s'écrira : Exemple La matrice est une matrice de dimension . /Length 1564 Opérations sur les matrices 1) Addition des matrices et multiplication des matrices par un nombre réel a) Définitions de l’addition et de la multiplication par un réel On peut additionner deux matrices carrées de même format entre elles : Propriétés du produit de matrices Malgré les difficultés soulevées au-dessus, le produit vérifie les propriétés suivantes : • les matrices de Hessenberg sup´erieure ou inf´erieure o`u a ij =0 pouri>j+1. 63 0 obj <> endobj 1.