Si a = 0, alors l’équation possède une unique solution qui est 0. m / 12.13 lb.in. For modular switch and Surge arrester, contact Schneider Electric support. Equation de la forme x² = a Propriété : Les solutions dans ℝ de l’équation x2 = a dépendent du signe de a. Si a < 0, alors l’équation n’a pas de solution. Si m2f= 1;6g, les formules de CRAMER fournissent alors : x = 1 2(m 1)(m 6) D.M. Le système est de CRAMER si et seulement si m2f1;6g. de mathématiques n°1 : Second degré 1ère S 1 A rendre le mardi 20 septembre 2011 au début de l’heure Exercice 1. La solution est l’ensemble des valeur de l’intervalle C−∞; Õ Ô B.On la représente graphiquement par une demi-droite Si =< 0, on aura T> Õ Ô. _ Résoudre graphiquement des inéquations de la forme : f (x) < k ; f (x) < g(x). si n est impair alors n+1 est pair n+1=2s avec n n s ≤ ... résoudre dans R l’inéquation x x x x + ... Exercice soit m un paramètre réel. Pour l’inéquation = T< > ( =≠0) Si => 0, on aura T< Õ Ô. Soit deux fonctions f et g définies sur le même sous-ensemble D⊂ℝ . Modéliser un problème par une inéquation. 3 sur 13 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr 2. Cette forme Avec un paramètre On se propose de résoudre l'inéquation(Im): x2+6x≤m en fonction des valeurs du paramètre m. Il s'agit en fait d'une famille d'inéquations puisque pour chaque valeur de m, on a une inéquation différente. le paramètre t entre les deux équations, obtenir y comme fonction de x, et ramener l'étude de la courbe à celle d'une courbe définie par une relation y = h(x). Cours de troisième. Si a > 0, alors l’équation possède deux solutions qui sont a et - a. P(x) = ax2 + bx + c avec a , 0 Exemples : Les trois polynômes suivants sont des trinômes P 1(x) = x2 + 2x 8 P 2(x) = 2x2 + 3x 14 P 3(x) = x2 + 4x 5 1.2 Quelques exemples de formes canoniques La forme canonique d’un trinôme est une forme à partir de laquelle on peut savoir si le trinôme peut se factoriser ou non. Correction del’exercice1 N m est un paramètre réel 1.detS=2(m(m 5) 6)+(3(m 5) 3)+7(6 m)=2m2 14m+12 =2(m 1)(m 6). 2nd Inéquation à une inconnue Objectifs: Résolution graphique et algébrique d’inéquations. Cas d’une inéquation qx a (ou qx a) s3Ia 0, conclure que l’ensemble des solutions de l’inéquation est I. Le point M(t) de coordonnées (f (t) ; g(t)) décrit un sous-ensemble (C) du plan lorsque t … M 25 4 6 L 5 2 M 1 4 2) Pour tout réel , L 5 2 M L 1 2 M L 5 2 1 2 ML 5 2 1 2 M 3 2 3) ∞ 2 3 ∞ Signe de 3 0 Signe de 2 0 Signe de 0 0 Les solutions de 0 sont donc F∞;2 ESF3;∞ E Exercice 3 1) Pour tout réel , 2 61 2L 3 1 2 M 2OL 3 2 M 9 4 1 2 P 2L 3 2 M 7 2 2) Pour tout réel , 2OL 3 2 M 7 4 P 2 TL 3 2 M … cas 1 : m-2 > 0 cas 2: m-2 < 0 cas3: m - 2 = 0 et il te faut placer la racine (m+6)/(2-m) par rapport à -1 et 3 (donc autres inéquations à résoudre Pour ton système: un système de 4 équations linéaires à 4 inconnues peut avoir 0 ou 1 ou une infinité de solutions (de dim1, dim 2, dim 3, ) _ Résoudre une inéquation à partir de l’étude du signe d’une expression produit ou quotient de facteurs du premier degré. Quand on multiplie ( ou divise ) une inéquation par un nombre négatif, il faut changer le sens du signe. s3Ia 0, en appliquant la fonction log, strictement croissante, aux deux membres Une inéquation est une équation avec un symbole <, ≤, > ou ≥ à la place du =. 5 - Inéquations. (En effet, pour tout x, qx 0.) (Pour l’inéquation qx a, suivre la même démarche avec des inégalités strictes.) Par exemple, 2x-8<10 est une inéquation : il faut trouver tous les nombres x pour lesquels 2x-8 est plus petit que 10 (c'est un peu comme 2×?-8<10). 1 et 7 sont des exemples de solutions, mais il y en a beaucoup d'autres.