dist(mat, method = "binary"): les vecteurs sont considérés comme binaires (1 si <> 0, 0 si 0) et la distance entre 2 vecteurs est la proportion de bits où seulement l'un des 2 est allumé sur le … PT FONCTIONS À VALEURS VECTORIELLES Géo 0 3. 4) Si de plus Aest sym etrique r eelle, elle est diagonalisable dans une base orthonorm ee de Rn. La norme usuelle dans le plan ou l'espace est dite euclidienne car elle est associée à un produit scalaire, à la base de la géométrie euclidienne. dist(mat, method = "maximum"): distance avec la norme L-infini (maxi de 2 composantes). 3) Si Aest hermitienne, ses valeurs propres sont r eelles, et elle est diagonalisable dans une base orthonorm ee. Produit scalaire et norme euclidienne Exercice 1 On consid ere le plan vectoriel R2 et on pose pour x= (x 1;x 2) et y= (y 1;y 2) : = 2x 1y 1 + x 1y 2 + x 2y 1 + 2x 2y 2: a)Montrer que <;>d e nit un produit scalaire sur R2. L’ensemble ]a;b[, a0, il existe un rang Ntel que pour n>Non a … I. NORME EUCLIDIENNE DANS Rm Dans ce qui suit, m désigne un entier égal ... est une fonction continue sur R (à valeurs dans C), l’application g: R ! Ces normes sont-elles equivalentes? C’est bien sur^ la norme Euclidienne quand on identi e C et R2. ||2: Rn−→ R d´efinie par ||x||2 = √ x,x = (∑n k=1 x2 k)1 2 (1.3) est une norme sur Rn. On montre comme dans l’exercice 10 que ce sont trois normes sur R[X]. 1. La première vérifie : car est une norme sur R car norme sur R car norme sur R Salut b)Repr esenter la boule unit e, c’est a dire l’ensemble des x2Etels que jjxjj 1. les deux expressions proposés sont des normes en effet elle vérifie toutes les deux la définition d'une norme : la deuxième est la norme euclidienne. D'autres normes sont très utilisées sur les espaces vectoriels (de dimension finie ou infinie), appelés alors espaces vectoriels normés. 4