Cliquer sur la ou les bonnes réponses. Q7 On suppose que E est un espace vectoriel de dimension finie ( dim E n= ∈ ℕ*) Soit f une application linéaire injective de E dans F On a : 1) f bijective 2) Ker f()={0 F} 3) Ker f()={0 E} Réponse : 3 Q8 On suppose que E est un espace vectoriel de dimension finie ( dim E n= ∈ ℕ*) Soit f une forme linéaire non (identiquement) nulle sur E On a : 1) f injective Dans un espace topologique (X,O), une intersection d'ouverts est tou-jours un ouvert : ˆ oui non 2. QCM n 2. le mercredi 21 septembre 2016 1. Le sous-espace vectoriel G engendré par a et b est égal au sous-espace vectoriel G' engendré par c et d . QCM Donnez-vous une heure pour répondre à ce questionnaire. Les 10 questions sont indépendantes. Vrai Faux: Cet ensemble contient la suite nulle et est stable par la petite combinaison linéaire (considérer le produit des deux périodes). QCM DE MATHÉMATIQUES-LILLE-PARTIE 1 Répondre en cochant la ou les cases correspondant à des assertions vraies (et seulement celles-ci). 4. Nom: Cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s) pour chaque question. 1. linéaire des autres vecteurs. Ces questions ont été écrites par Arnaud Bodin, Abdellah Hanani, Mohamed Mzari de l’université de Lille. 11) L'ensemble des fonctions périodiques est un espace vectoriel. Sous-espace engendré Soit un sous-espace vectoriel de engendré par un ensemble de éléments. Ce système contient équations, et le rang de la matrice des coefficients de ce système est égal à . Intersection de sous espaces vectoriels (démonstration) Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont correctes ? Soit E un espace vectoriel de dimension finie muni du produit scalaire h , i. Dim sous-espace par système Soit E un sous-espace vectoriel de R défini par un système linéaire homogène. ⇤ Si (e1 , · · · , en ) est une base de E, alors 8x 2 E, x = x Alors pour tout vecteur x non nul de E, hx, xi > 0. 2.2. 12 : cours complet. Afficher toutes les questions <= => Soit L un espace vectoriel de dimension finie. C'est donc un sous-espace vectoriel de l'ensemble des suites. Normes, distances. Faux. QCM 1 opTologie (E05) 16/01/2008. Chapitre 12 : Espaces vectoriels normés – Cours com plet. Ce travail … 1. ESPACES VECTORIELS. Quelle est la dimension de E? QCM 3: Fonctions régulières et développements limités. 1.3. 1. Méthode : on ne change pas un système générateur d'un sous-espace vectoriel en ajoutant à l'un des vecteurs une combinaison. ⇤ n P i=1 hx, ei i ei . On note a = 2 e 1 + 3 e 2 – e 3 , b = e 1 – e 2 – 2 e 3 , c = 3 e 1 + 7 e 2 et d = 5 e 1 – 7 e 3 . Pour chaque question, cochez les 2 affirmations que vous pensez vraies. Cours 12: Espaces Vectoriels. Vrai. Dans un espace métrique, tout voisinage d'un point contient une boule ouverte centrée en ce point : ˆ oui non 3. QCM - Espaces vectoriels de dimension finie Questions à choix multiples. ⇤ 2 kxk . Le sous-espace vectoriel U engendré par a = e1 + e2 + e3 et b = 2 e1 + 3 e2 + e3 est aussi engendré par : a) e1 + e2 + e3 et e2 – e3 b) 3 e1 + 4 e2 + 2 e3 . Chap. Pour chaque question 5 affirmations sont proposées, parmi lesquelles 2 sont vraies et 3 sont fausses. un K-espace vectoriel. 1.2.1 Convergence D´efinition 5 (Suites convergentes).On dit qu’une suite (x n) de vecteurs de l’espace vectoriel norm´e Econverge vers un vecteur x∈Esi et seulement - 2 - Espaces vectoriels normés. Notion de sous-espace vectoriel (d’autres exemples) 2. 10) L'ensemble des suites périodiques est un espace vectoriel. 1.2 Suites d’´el´ements d’un K-espace vectoriel norm´e Il est conseill´e de revoir son cours de premi`ere ann´ee sur les suites de nombres r´eels. ⇤ Alors 8x 2 E, 8 2 IR, hx, xi = x Alors 8(x, y) 2 E 2 , hx, yi 6 kxk kyk. On dit que N est une norme sur E si et seulement si : +• c’est une application de E dans , CONCEPTS FONDAMENTAUX. Définition 1.1 : norme dans un K-espace vectoriel Soit (E,+,.)