Chapitre 2 : Résolution d’un programme linéaire (PL) I. Introduction II. 1.2. La résolution d'un système d'équations à deux variables consiste à trouver le point de rencontre entre les équations. Par exemple pour le système : ˆ 3x +2y = 1 2x 7y = 2 (S) Il est également possible d’écrire ce système … Lorsqu'il existe, ce point de rencontre est un couple (x, y) (x, y).Cela est possible lorsque les deux droites sont sécantes. C’est ici un système de deux équations à deux inconnues. Fonction : \ division à gauche de matrices. Méthode de résolution d'un système par les formules de Cramer Contexte Un système de 3 équations à 2 inconnues Un système de 2 équations à 3 inconnues Un système de 3 équations à 3 inconnues 2 Dé nition d'un système linéaire Forme générale Opérations 3 Méthode du pivot de Gauss Description Système échelonné Résolution Discussion Exemple de synthèse Un système d'équations linéaires se compose de plusieurs équations linéaires. A \ B est équivalent à : inv(A)*B . 1 Troisième - Systèmes Systèmes linéaires à 2 inconnues Emilien Suquet, suquet@automaths.com 0 Introduction 2x + y = 4 est une équation linéaire à deux inconnues x et y. Le prix d'une baguette et le prix d'un croissant sont solutions du système linéaire (): {+ = + = Au bout de 2 jours, Pierre aura acheté 6 baguettes, 10 croissants, et aura payé 14 €. La résoudre, c’est rechercher tous les couples de solutions (x,y) qui vérifient l’équation 2x + y = 4. Le calculateur permet la résolution de système en ligne de plusieurs types, il est ainsi possible : de résoudre les systèmes d'équation à 2 inconnues en ligne, Exemple ( Système linéaire homogène ; Régle de Cramer ) Résolution du système homogène suivant : Le système a pour déterminant : La règle de Cramer conduit à : dans un système homogène : … Représentation de la fonction objectif V. Recherche de la solution optimale a. Résolution graphique b. Résolution par énumération : VI. Exemples VII. Chaque équation linéaire à deux variables corresponde à une droite dans le système de coordonnées cartésiennes, donc résoudre un système d'équations linéaires n'est rien de plus que de demander si et où les deux droites se croisent. Il faut alors trouver x et y qui vérifient simultanément les 2 équations. Au bout de 3 jours, Paul aura acheté 6 baguettes, 30 croissants, et aura payé 30 €. Représentation graphique des contraintes IV. Un système d’équations linéaires est une série d’équations de la forme suivante: 3 x + 4 y = 34-2 x + 5 y = 52. … Nous souhaitons donc vous présenter ici comment résoudre un système linéaire de 2 équations à 2 inconnues avec les formules de Cramer. Résolution d'un système d'équations linéaires . les seuls cas qui peuvent se présenter pour n’importe quel système d’équations linéaires. C'est d'ailleurs la méthode de résolution qu'utilisent les calculatrices "collège". Résolution par substitution Pour savoir s’il existe une ou plusieurs solutions à un système linéaire, et les calculer, une première méthode est la substitution. ( 2 , 3 ) n’est pas un couple solution car il ne vérifie pas l’équation : 2 × 2 + 3 = 7 ≠ 4 Le système linéaire Ax ˘b s’écrit 8 >> >> >> >> >> >> >< >> >> >> >> >> >> >: Xn j˘1 a1jxj ˘ b1,... Xn j˘1 ai jxj ˘ bi, pour 2•i •n¡1,... Xn j˘1 anjxj ˘ bn. Système d’axes III. La résolution d'équations à plusieurs inconnues autrement dit, la résolution de systèmes d'équations linéaire est possible grâce au solveur de système d'équation. Exemple n°1 : Soit à résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues x 1, x 2 et x 3: On saisit les différents coefficients dans une matrice 3 x 3 : résolution Exercice 1 - Le plus facile des systèmes différentiels [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé Le mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique suivant l'axe est régi par un système différentiel de la forme où dépend de la masse et de la charge de la particule, ainsi que du champ magnétique.